عنوان فعالیت: فعالیت ترازوی معادله‌ای ریاضی دهم انسانی
با توجه به شکل زیر، یک معادله طرح کنید و ریشه‌ی آن را بیابید.
پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ترازوی معادله‌ای صفحه 10 ریاضی دهم انسانی
سلام به دانش‌آموزان خوب!
این فعالیت خیلی جذاب و مفهومی است. ما می‌خواهیم با استفاده از یک ترازوی دو کفه‌ای، مفهوم **معادله** را درک کنیم و سپس آن را حل کنیم.
### گام اول: تشکیل معادله
اصل کار در ترازوی تعادل این است که وزن‌های دو کفه با هم برابر باشند. این برابری همان مفهوم **تساوی** یا **معادله** در ریاضی است.
1. **کفه‌ی سمت چپ:**
این کفه شامل سه کره با وزن مجهول $\mathbf{x}$ و یک کره با وزن معلوم $\mathbf{1}$ است. بنابراین، مجموع وزن این کفه می‌شود:
$$x + x + x + 1 = \mathbf{3x + 1}$$
2. **کفه‌ی سمت راست:**
این کفه شامل یک کره بزرگ با وزن معلوم $\mathbf{7}$ (عدد V در تصویر به معنای 7 است) است. بنابراین، مجموع وزن این کفه می‌شود:
$$\mathbf{7}$$
3. **برقراری تساوی:**
چون ترازو در حالت **تعادل** قرار دارد، وزن دو کفه برابر است. پس ما می‌توانیم یک معادله تشکیل دهیم:
$$\mathbf{3x + 1 = 7}$$
### گام دوم: حل معادله (یافتن ریشه)
هدف از حل معادله پیدا کردن مقدار مجهول $\mathbf{x}$ (که به آن **ریشه معادله** هم می‌گویند). برای این کار، باید $\mathbf{x}$ را در یک طرف تساوی تنها کنیم. روش کار شبیه به برداشتن وزنه‌های یکسان از دو طرف ترازو است تا تعادل به هم نخورد.
1. **حذف عدد 1 از سمت چپ:**
برای اینکه $\mathbf{3x}$ در سمت چپ تنها شود، باید عدد $\mathbf{1}$ را از بین ببریم. در ریاضی، این کار با کم کردن $\mathbf{1}$ از **هر دو طرف** معادله انجام می‌شود:
$$3x + 1 - 1 = 7 - 1$$
$$\mathbf{3x = 6}$$
(این کار مانند این است که یک کره $\mathbf{1}$ واحدی را از هر دو کفه برداریم. تعادل حفظ می‌شود!)
2. **پیدا کردن x:**
اکنون معادله به شکل $\mathbf{3x = 6}$ در آمده است. این یعنی $\mathbf{3}$ برابر $\mathbf{x}$، برابر با $\mathbf{6}$ است. برای پیدا کردن $\mathbf{x}$، باید هر دو طرف را بر ضریب $\mathbf{x}$ (که در اینجا $\mathbf{3}$ است) تقسیم کنیم:
$$\frac{3x}{3} = \frac{6}{3}$$
$$\mathbf{x = 2}$$
### نتیجه نهایی
**معادله طرح شده:** $\mathbf{3x + 1 = 7}$
**ریشه معادله:** $\mathbf{x = 2}$
پس وزن هر کره $\mathbf{x}$ برابر با $\mathbf{2}$ واحد است. اگر این عدد را در معادله اصلی جایگذاری کنیم، خواهیم داشت: $\mathbf{3(2) + 1 = 6 + 1 = 7}$. و $7 = 7$. پس پاسخ ما کاملاً صحیح است و ترازو در تعادل می‌ماند!
